Der Quantencomputer

Digitalisierung Sep. 20, 2019

Ein Blog von Christoph Schwarzl, Markus Tomsik und Elias Wehofer

Die Definition

„Ein Quantenprozessor bzw. Quantencomputer ist ein Prozessor, dessen Funktion auf den Gesetzen der Quantenmechanik beruht.“ (https://de.wikipedia.org/wiki/Quantencomputer,  2019)

Abbildung 1: IBM-Q Quantencomputer: https://blog.daimler.com/2018/11/07/quantencomputer-zukunft-daimler-google-ibm-technologie/

Zusammenfassung der Grundidee

Aufgabenstellung:

Gegeben ist ein System dessen interne Arbeitsweise nicht bekannt ist, auch bekannt unter Black-Box.

Als Input nimmt dieses zwei Zahlen entgegen (0 oder 1). Wenn Sie eine Zahl als Input bekommt, gibt Sie wieder einen Output (0 oder 1) aus. Die Aufgabe ist es festzustellen ob bei verschiedenen Inputs, die ausgegebenen Zahlen gleich sind.

Schritt 1:

Als erstes wird ein Zweizustands-Quantensystem in den Zustand der Superposition von 0 und 1 gebracht.  

Schritt 2:

Diesen vorher in den Zustand der Überlagerung gebrachtes Quantensystem wird jetzt der Black-Box als Input zu Verfügung gestellt.

Da die Superposition eine Überlagerung der Zahlen 0 und 1 ist, bekommt die Black-Box, wenn sie physikalisch korrekt gebaut wurde beide Zahlen auf einmal als Input.

So werden die Outputs für beide Zahlen ausgegeben.


Schritt 3:

Da eine Messung den Zustand der Superposition zerstört, ist nur eine Möglich. Der Zustand muss noch ein bisschen nachbearbeitet werden um sicherzustellen, dass 0 herauskommt, wenn beide der unbekannten Outputs gleich sind und das 1 herauskommt, wenn sie unterschiedlich sind.

Die Outputs „wirklichen“ Zahlen der Outputs bleiben unbekannt, aber das sie herauszufinden war auch nicht die Aufgabe. Somit ist diese auch schon gelöst.

Also mit dem Prinzip des Quantencomputers hat man um die Hälfte weniger Anfragen an die Black-Box stellen müssen.

Die vorher genannten Dinge sind noch sehr theoretisch und physikalisch schwer umsetzbar. (Embacher, 2019)

Funktionsweise

Quantenbit

Ein Quantenbit oder auch Qubit ist ein Zweizustands-Quantensystem, welches nach Wunsch manipuliert werden kann. Es kann nur durch die Quantenmechanik korrekt beschrieben werden.

Da es ein Zweizustands-System ist kann es nur durch eine Messung in einen von den zwei unterscheidbaren Zuständen gebracht werden.

Das Quantenbit ist die kleinstmögliche Speichereinheit und gleichzeitig bildet es die Grundlage der Quanteninformatik. (de.wikipedia.org, 2019)

Das Qubit ist im Quantencomputer der Pedant zum Bit im „herkömmlichen“ Computern. Genauso wie im digitalen Bit kann, nach einer Messung dem Bit einer von zwei Zuständen zugewiesen werden. Dies kann auch als 0 oder 1 interpretiert werden.

Oft wird das Qubit mit der Bloch-Kugel veranschaulicht. Die klassischen Werte 0 oder 1 werden in dem Modell durch Pfeile, die auf Nord- oder Südpol zeigen dargestellt. Das Quantenbit kann alle auf der Kugelfläche verfügbaren Werte annehmen. (Kusche, 2019) (Gutberlet,  2019)

Abbildung 2: Blochkugel: https://de.wikipedia.org/wiki/Bloch-Kugel

Superposition

Das Superpositionsprinzip ist die Überlagerung von gleichen physikalischen Größen, wobei sie sich nicht gegenseitig behindern.

Im Fall des Qubit bedeutet das, dass es eine Überlagerung bzw. Mischung von 0 und 1 ist.

Dies hört sich komisch und abstrakt an, aber ist vielen Personen in einem anderen Zusammenhang schon bekannt. Nämlich mit dem Beispiel Schrödingers Katze. (www.t3n.de,  2019)

Schrödingers Katze

„Eine Katze befindet sich mit etwas radioaktivem Material in einer geschlossenen Kiste. Zerfällt das radioaktive Material, wird ein Mechanismus ausgelöst, der die Katze tötet. Wobei vollkommen zufällig ist, wann dies passiert. Lässt man die Kiste nun eine Zeit ungeöffnet stehen und wartet.

Abbildung 3: Schröderinges Katze: https://www.faz.net/aktuell/wissen/physik-mehr/die-seltsame-welt-der-atome-schroedingers-katze-erhellt-das-quantenreich-12529251.html

Ist die Katze nun tot oder lebendig?

Weder noch. Die Katze befindet sich in einer so genannten Superposition, sie ist gleichzeitig tot und lebendig und weder das eine noch das andere. Erst in dem Moment, in dem eine Messung durchgeführt wird, man also die Kiste öffnet und darin nachsieht, nimmt die Katze einen eindeutigen Zustand an. Sie ist definitiv tot oder lebendig. Wenn wir, dass jetzt auf das Quantenbit übertragen und statt der Katze die Polarisation den Qubits nehmen. Befindet es sie solange in dem Zwischenzustand aus 0 oder 1 bis wir es durch eine Messung festlegen.“ (www.t3n.de, 2019)

Wenn wir, dass jetzt auf das Quantenbit übertragen und statt der Katze die Polarisation den Qubits nehmen. Befindet es sie solange in dem Zwischenzustand aus 0 oder 1 bis wir es durch eine Messung festlegen.

Verschränkung

Neben der Superposition gibt es noch eine bedeutende quantenmechanische Eigenschaft der Qubits, sie sind „verschränkbar“. Wie auch bei der Superposition tuen sich die Meisten schwer sich etwas darunter vorzustellen, denn eine äquivalente Erfahrung mit solch derartig komplexen Gesetzen haben nur die Wenigsten. Zur Hilfe kann man sich verschränkte Qubits als ein einziges „Quantenobjekt“ vorstellen. In diesem Objekt verhalten sich alle Qubits so, als gäbe es eine Verbindung zwischen ihnen. Sie „spüren“ wenn eines von ihnen manipuliert wird. Verändert sich der Zustand des einen Qubits, so verändert sich unabhängig von der Entfernung des „Partnerqubits“ auch sein Zustand, so dass beide Zustände gleich sind. Dies passiert ohne eine Verzögerung. Misst man also den Zustand eines der beiden Qubits, so erfährt man auch immer den Zustand des anderen Qubits. Hierbei ist bemerkenswert, dass das gesamte System an Quantenbits einen wohldefinierten Zustand hat, aber den einzelnen Qubits kein klar definierter Zustand zuordenbar ist. Dieses Phänomen kann es in der normalen Physik nicht geben.

Das Programmieren erzeugt die Verschränkung und das Auslesen der Daten beendet die Verschränkung. Nun hat das Quantenregister vereinfacht gesagt alle Informationen bzw. Berechnungen gleichzeitig. Beim Auslesen erhält man höchstwahrscheinlich die richtige Lösung. Die Verschränkung ist aber sehr leicht stör bar, kleinste Störungen können hier den ganzen Verschränkungsprozess zunichtemachen. Diese Fähigkeit der Quantencomputer macht diese unheimlich überlegen gegenüber Standard Computer, zumindest was sehr große und langwierige Rechenprozesse angeht.

Ein Team aus Innsbruck hat es geschafft 14 Qubits miteinander zu verschränken. Sie nutzten elektrisch geladene Ionen als Qubits, welche sie in einer elektromagnetischen Falle aufbewahren. Der Bewegungsdrang der Ionen ist dabei fast komplett unterdrückt worden, da die Ionen ca. wenige Millionstel Kelvin gekühlt sind. (Wengenmayr, 2019)

Unterschiede der Recheneinheiten

Der zurzeit verwendete etablierte Computer verwendet ein System, welches jeweils zwei Zustände, annehmen kann. Dieses System wird Bitgenannt. Seine beiden möglichen Zustände werden üblicherweise mit 0 (kein Strom fließt) und 1 (Strom fließt) bezeichnet. (Embacher, 2019)

Quantencomputer benützen Quantensysteme, welche neben den uns bekannten elementaren Zuständen (0 und 1) auch noch die Überlagerung (Superposition) dieser Zustände. Dieses System heißt Qubit. Die Basiszustände, auch elementaren Zustände, werden mit |0> und |1> bezeichnet. Aufgrund der Gesetze der Quantenphysik kann sich das System auch in jeder Superposition befinden. (Embacher,  2019)

„Jedes solches Objekt stellt einen möglichen Quantenzustand (eine mögliche Wellenfunktion) dar. Derartige Systeme können bisher nur in einfachsten Formen physikalisch realisiert werden. Das soll uns aber nicht davon abhalten, sie bei der theoretischen Konzeption von Quantencomputern zu benutzen. Für grundsätzliche Erwägungen ist die konkrete physikalische Realisierung auch gleichgültig. Um eine brauchbare Vorstellung zu haben, können wir beispielsweise an ein Photon (Das woraus elektromagnetische Strahlung besteht) denken, dessen Polarisation (Das Herstellen einer festen Schwingungsrichtung aus den normalerweise unregelmäßigen Schwingungen des Lichts) das benötigte Quantensystem darstellt. Dabei kann |0> mit dem Zustand "horizontal polarisiert" und |1> mit dem Zustand "vertikal polarisiert" identifiziert werden. Im Labor werden solche Qubits aus Ionen oder supraleitenden Schleifen, sogenannte SQUIDs, hergestellt.“ (Embacher, 2019)

Rechnen mit einem Quantencomputer

Für das Lösen diverser Rechenoperationen werden mehrere Qubits benötigt. Dies entspricht dann einem sogenannten Quantenregister. Die Information wird auf alle Qubits des Registers ausgestreut. Quantenregister bestehen aus mehreren Qubits, welche in einem sehr kleinen Abstand zueinander auf einer Achse entlang verteilt sind. Wichtig, jedoch sehr paradox ist, dass diese Qubits einfach zu manipulieren seien sollen, aber auch immun gegen Störeinflüsse. Die Schlussfolgerung ist, dass die Qubits so lange wie möglich in dem Zustand verharren sollen, bis die Rechenoperation durchgeführt wurde. Die Dekohärenz, das Abklingen in den klassischen Zustand, muss lange hinausgezögert werden. (Kusche, 2019)

Zur Manipulation der Zustände werden keine Logikgatter verwendet, sondern Quantengatter, welche die Manipulation der Qubits direkt physikalisch durchführt. Wichtig ist dabei, dass mit dem Quantengatter alle Rechenoperationen durchgeführt werden können wie mit einem Logikgatter, mit einem Unterscheid. Alle Berechnungen werden gleichzeitig ausgeführt. Diese Eigenschaft hat eine besondere Auswirkung bei der Primfaktorzerlegung. Bei einer Faktorisierung einer Zahl mit 301 Stellen würde ein herkömmlicher Computer ca. 100000 Jahre benötigen. Der Quantencomputer allerdings nur unter einer Sekunde. Die einfachste Operation ist die Negation, NOTgenannt. Dabei wird der Zustand eines Qubits einfach umgeklappt beziehungsweise negiert. Im binären System würde die 0 zu einer 1 werden und umgekehrt. Das NOT-Gate wandelt die beiden Basiszustände |0> und |1> eines Qubitregisters ineinander über (in Formeln: N |0> = |1> und N |1> = |0>). Die Superposition a|0> + b|1> wird daher zu b|0> + a|1>(Die Werte 0 und 1 werden vertauscht). Logische Operationen können wegen der Eigenschaften des Qubits gleichzeitig durchgeführt werden. (Kusche, 2019)

Vorteile

Wenn das vorig genannte Quantengatter auf ein Qubit in der Superposition angewendet wird, betrifft die Änderung des Qubit alle ihre Zustände.

So können gleichzeitig mit allen ihren Werten gerechnet werden. Das ist der Grund warum Quantencomputer in gewissen Bereichen so viel schneller als „herkömmliche“ Computer werden.

Das bedeutet, um die Zahl 4 darzustellen braucht man dieselbe Anzahl an digitalen Bits wie Qubits (3 Stück). Der große Vorteil der Qubits ist das sie gleichzeitig auch alle andere Zahl darstellen, die mit 3 Bits darstellbar sind. Also der große Vorteil des Quantenrechners ist nicht seine Einzelrechen Geschwindigkeit, sondern, dass alle Ergebnisse gleichzeitig berechnet werden. Das macht ihn auch so gut für Primzahlen Zerlegung. (Honey, 2019) (Gutberlet,  2019)

Nachteile

„Der Nachteil, wenn alles gleichzeitig gerechnet wird das der Quantencomputer nicht deterministisch ist.

Das bedeutet, dass man nicht weiß welches Ergebnis richtig ist. Es kann theoretisch eine höhere Messwahrscheinlichkeit erlagen als die anderen deren muss aber nicht auf null sinken.

Das bedeutet der Prozess muss so oft widerholt werden, bis es eindeutig ist das es richtig ist, denn das Ergebnis der Messung kann falsch sein.“ (Honey, 2019) (Gutberlet,  2019)

Anwendungen

Quantencomputer werden nur in gewissen Bereichen nützlicher als „herkömmliche“ Computer werden. Hier folgen die wichtigsten Punkte.

Kryptographie

Kryptographie[1] ist die Grundlage der Kryptowährung. Es existieren mehrere kryptographische Technologien, welche die Grundsteine der Kryptowährungen bilden. Jedoch hat die digitale Währung einen Feind, den Quantencomputer. Ein vollständig entwickelter Quantencomputer ist in der Lage mathematische Aufgabe wesentlich schneller zu lösen als der Standard-PC. (www.t3n.de, 2019)

Quantenresistente Algorithmen

Wissenschaftler arbeiten schon an Verschlüsselungstechniken, die nicht auf dem Faktorisieren basieren. Beispielsweise könnte man als Schlüssel die Koordinaten in einem sehr komplexen Koordinatensystem mit mehreren Dimensionen verwenden. Entschlüsselt werden kann die Botschaft nur, wenn der Empfänger das gleiche Koordinatensystem hat. Die extreme Rechenleistung von Quantencomputern hilft hierbei nicht weiter. Das ist nur ein Ansatz, Verschlüsselung resistent gegenüber Quantencomputer zu machen. Einige Verfahren existieren bereits, aber werden noch nicht eingesetzt, weil sie weniger effizient sind als die klassischen Verschlüsselungsverfahren. (www.t3n.de, 2019)

Verschlüsselungen knacken

RSA

Es geh ziemlich leicht große Primzahlen miteinander zu multiplizieren, aber es ist immens hart und langwierig aus dem Ergebnis dieser Multiplikation auf die Primzahlen vom Anfang rückzuschließen.

Das Ergebnis dieser der Multiplikation wurde öffentlich zugänglich gemacht und mit dieser Zahl konnte jeder verschlüsseln. Aber um zu entschlüsseln braucht man die Ursprünglichen Primzahlen.

Der Quantencomputer kann mit der Superposition und speziell entwickelten Algorithmen derartige Rechnungen extrem beschleunigen.

(Fischer, www.spektrum.de, 2019)

Literaturverzeichnis

de.wikipedia.org. (6. Mai 2019): Von https://de.wikipedia.org/wiki/Qubit abgerufen.

Embacher, F. (6. Mai   2019): Von https://homepage.univie.ac.at/franz.embacher/ abgerufen.

Fischer, L. (kein Datum).

www.spektrum.de. (6. Mai   2019): Von   https://www.spektrum.de/news/verschluesselungen-knacken-mit-weniger-qubits/1401779 abgerufen.

Gutberlet, D. A.-L. (6.   Mai 2019). www.elektronikpraxis.vogel.de: Von https://www.elektronikpraxis.vogel.de/rechnen-mit-qubits-so-arbeitet-ein-quantencomputer-a-648407/ abgerufen.

Honey, C. (6. Mai   2019). www.spektrum.de: Von https://www.spektrum.de/video/schneller-rechnen-durch-quantenverschraenkung/1569382 abgerufen.

https://de.wikipedia.org/wiki/Quantencomputer. (6. Mai 2019): Von https://de.wikipedia.org/wiki/Quantencomputer abgerufen.

Kusche, N. (6. Mai   2019). https://www.weltderphysik.de: Von https://www.weltderphysik.de/gebiet/technik/quanten-technik/einfuehrung-quantencomputer/ abgerufen.

Wengenmayr, R. (6. Mai   2019). www.zeit.de: Von https://www.zeit.de/digital/internet/2012-07/quantencomputer-medikamente-materialforschung/seite-2 abgerufen.

www.t3n.de. (6. Mai 2019): Von https://t3n.de/news/quantencomputer-ende-1004639/ abgerufen.

Bilderverzeichnis

Abbildung 1: IBM-Q Quantencomputer: https://blog.daimler.com/2018/11/07/quantencomputer-zukunft-daimler-google-ibm-technologie/

Abbildung 2: Blochkugel: https://de.wikipedia.org/wiki/Bloch-Kugel

Abbildung 3: Schröderinges Katze: https://www.faz.net/aktuell/wissen/physik-mehr/die-seltsame-welt-der-atome-schroedingers-katze-erhellt-das-quantenreich-12529251.html


[1] Wissenschaft der Verschlüsselung